撹拌Re数の計算方法
Re[-] = レイノルズ数
n[1/s]= 回転数
d[m] = 撹拌翼
ρ：液密度[kg/m3]、n：回転数[1/s]、d：翼径[m]、μ：液粘度[Pa・s]
層流：Re≦50
遷移域：50＜Re＜1000
乱流：1000≦Re
ベクトル解析④ yuru×2解説
こんにちは、お寿司デラックスです！！
やっと大学生の範囲まで進んできました！
ここら辺から面白いんですよねヽ(*゜∀゜*)ノ
さっそく見ていきましょう！！
③スカラー場 ベクトル場
この項目出てくる内容は以下の通りです
重要な項目のポイントだけ説明しましょう！
「場」…座標を指定すると値が決まるような量を場と呼ぶ
座標を指定すると温度というスカラー量が分かります
スカラー場の表示
→ 等温線や等高線をイメージしてください
ある任意の値に等しい位置を探してプロットするだけですよ
「ベクトル量」
…例えば天気図で用いられる風速とか、
管内の流体の流速とか ですね
位置を決めるとその位置でのベクトル量が決まるような場です
ベクトル場の表示
→各地点で矢印書けばOK！！
余談ですが
ベクトル場A(x,y,z)に対して
A(x,y,z) = ー∇f(x,y,z)
を満たす スカラー場ｆ を
Aのスカラー・ポテンシャル という
見方を変えると
スカラーポテンシャルの勾配が ベクトルになっているんですね
自分はこれを知ったとき衝撃でした 笑
物理的に考えると、
電界Eが電位Vの勾配で表されるってことですよね
数学ってすごいです…
また、ベクトル場A(x,y,z)に対して
A(x,y,z) = rot W
Aのベクトル・ポテンシャル というので
紹介だけしておきます♪
∇やrot の意味は後々説明します！
極座標と球座標は説明しません （すみません）
「ベクトル値関数」…ある変数に依存し値がベクトル量になるような関数
例えば
空中に斜めにボールを投げ上げると
ボールの 位置ベクトルｒ や 速度ベクトルu
は時間tに依存して刻々と変化します
つまり今回の例えだと
これらのベクトルはベクトル値関数となります
ベクトル値関数の微分則
→基本は普通の関数の微分と同じですが
ベクトル値関数には内積と外積があるのでここだけ注意してください
( a(t)・b(t) )'=a'(t)・b(t) + a(t)・b'(t) 内積の微分公式
( a(t) × b(t) )'=a'(t) × b(t) + a(t) × b'(t) 外積の微分公式
曲線
接線ベクトルや法線ベクトルは曲線や曲面に対して様々な情報を与えます
例えば これらのベクトルを計することで曲線や曲面がそれぞれの地点で
どの方向を向いているのかが分かります
詳しく知るためには
・曲線のパラメータ表示
・接線の方向ベクトル
・曲面の法線ベクトル（←二つの接線ベクトルの外積となります）
を理解してみてください
ベクトルの積分
ベクトルの積分を理解するためには、
・線積分
・面積分
・体積分
を理解する必要があります
今回はここまでにします
次回は 発散と回転 についての記事を書こうと思います
ベクトル解析の中で最も重要なところだと個人的に思ってます
早く発散と回転の記事について書きたかったので楽しみです 笑笑
ベクトル解析③ ゆるゆる解説
それではいよいよ 本番！！
3. 重要なポイント
を見ていきましょう♪
ベクトル解析①でも写真を載せたんですけど、
僕はこの記事を作成するに当たって
自分の本 ＋ 図書館の本 合計７冊 を参考にしてこの記事を書いています
この7冊の特に大事なエッセンスに注目してみましょう
この７冊には次の項目がありました
①ベクトルの基本
③スカラー場 ベクトル場
④ベクトルの微分
⑥発散と回転
⑦テンソル
って感じです
難解なできるだけ避けて、まずはイメージがつかめるように
一つ一つ見ていきましょう♪
①ベクトルの基本
これは高校教科書の基本的なとこだけ理解していれば大丈夫です
一次独立と一次従属 は確実に理解していてください
高校でやったとこなんで飛ばしますが、
コメント欄にリクエストがくれば 図解して説明しようと思います♪
ベクトルの内積
高校の復習ですね 一応 ポイントをまとめた画像を載せておきます
！！！！！！！！？？？？？？？？？？？？？？
まさかの手書きの図解！！( ﾟдﾟ)
衝撃を受けた人はごめんなさい((((；ﾟДﾟ)))))))
イラストツールで書こうとしたらものすごく時間がかかったんで諦めて手書きにしました 笑
（オススメのやり方とかあれば教えていただきたいです ( ﾟдﾟ) ）
ところで、高校物理をやっていた人には面白い話を紹介しましょう
(力) × (移動距離) ＝ (仕事) の関係を内積で考えます
力のベクトルを F 、 移動距離を lLl 仕事を W とすると
F ・ L =
( lFl cosθ) ・( L) = W
( ベクトル) ・ ( ベクトル) = (スカラー)
これも内積なんです
つまり、 内積はいつも
( ベクトル) ・ ( ベクトル) = (スカラー) となっているんです！！
内積はベクトルとベクトルをかけて
スカラーを生みます
ベクトルの外積
まず、本質的ベクトルの外積の図を載せます
この図を今からの説明で理解できれば外積は大丈夫でしょう
外積のイメージは
(三次元ベクトル) × (三次元ベクトル) = 三次元ベクトル
つまり ベクトルとベクトルをかけて
新たなベクトルが生まれるのです
なので外積は ベクトル積 と呼ばれます
（内積と比較すると覚えやすいですよ♪）
実際に、外積によってどんな ベクトルが生まれるのか考えましょう
結論から言うと
それは 「aベクトル と ｂベクトル で張られた平行四辺形の面積ベクトル」です
ここでaベクトル と ｂベクトル で張られた平行四辺形とはこれです
難しく考える必要はありません
こういうもんだと割り切ってください
また、面積ベクトルとは
ある平面図形に対しその図形と垂直な方向で
その面積と同じ大きさを持つベクトルです
これで外積は分かりましたか？？
あと、説明はしませんが
・二つのベクトルが張る平行四辺形の面積と行列式の関係
・a×b＝ーb×a が右ねじの法則で理解できること
・la×bl = lal lbl lsinθl
は理解しておいた方が良いです
その他には
- スカラー三重積
- ベクトル三重積
- 基本ベクトル
- 基底ベクトル
- 正規直交基底
- 直線と平面のベクトル方程式
が、この単元では重要です
(後日、説明します)
今回はここまでにしましょう
ベクトル解析② ゆるゆる解説
まずは、
1. ベクトル解析って何やるの？？
から見ていきましょう💪(^o^💪)
ざぁぁぁぁぁっくり言うと
「ベクトルで表現される関数について考えてみた学問」
ですかね
もう一歩だけ踏み込むと
「ベクトル値関数（ベクトルで表現される関数）を微分積分したりすることで
空間における 様々なものの変化を解析する
」
って感じです♪
例えば
流体力学では
流れの速度分布をベクトル表示で考え、
法則にまとめることで、
流体の流れに対する基本的な原則をスッキリと理解できます
また 電磁気学では
電場E（r、t）ベクトルと
磁場B（r、t）ベクトル
についてまとめられた法則は
（マクスウェル方程式という）
電磁気学において非常に重要な式となっています
とりあえず、ここまでで何となくしか理解できていなくても大丈夫です
なぜなら、まず簡単なイメージを持ってもらうために何となくしか説明していませんから 笑
後々の説明で理解してもらえれば
大丈夫です♪
2. どんなところでベクトル解析が使われているか？
1.の説明にもありましたが、
ベクトル解析は
空間におけるベクトルの変化をみる学問
なので
・電磁気学
・流体力学
・解析力学
・力学
などの分野で使われています
それでは次回で
3. 重要なポイント
を見ていきましょう♪ヽ(*゜∀゜*)ノ
ベクトル解析① ゆるゆる解説
今回はベクトル解析についての記事を書こうと思います 💪(^o^💪)
電気系の学生さん や
理学部 物理科の学生さん などは苦しんでいる人も多いのではないでしょうか
今まで僕がベクトル解析を学んできて理解したイメージや、
新たに図書館で調べた情報まとめてみたので
（上の写真の本を読みまくってます）
✔︎単位のために勉強したい人
✔︎将来のためにベクトル解析を理解したい人
✔︎社会人になって忙しくて、せめて概論だけでも学び直したい
という方々はぜひ読んでみてください
それでは目次です
- ベクトル解析って何するの？？
- ベクトル解析ってどんな時に使うか
- 重要ポイント
この３つの内容を
ベクトル解析②-④の記事で説明します！！
具体的な内容は
3. 重要ポイント からなので、
早く勉強したくて したくて 震えてる
((((；ﾟДﾟ))))))) 西野○ナ系の皆さんは
とばして重要ポイントのこちらの記事から見ていただいて結構です （たぶん）
次の記事から中身に入っていきましょう♪
