ベクトル解析③ ゆるゆる解説
それではいよいよ 本番！！
3. 重要なポイント
を見ていきましょう♪
ベクトル解析①でも写真を載せたんですけど、
僕はこの記事を作成するに当たって
自分の本 ＋ 図書館の本 合計７冊 を参考にしてこの記事を書いています
この7冊の特に大事なエッセンスに注目してみましょう
この７冊には次の項目がありました
①ベクトルの基本
③スカラー場 ベクトル場
④ベクトルの微分
⑥発散と回転
⑦テンソル
って感じです
難解なできるだけ避けて、まずはイメージがつかめるように
一つ一つ見ていきましょう♪
①ベクトルの基本
これは高校教科書の基本的なとこだけ理解していれば大丈夫です
一次独立と一次従属 は確実に理解していてください
高校でやったとこなんで飛ばしますが、
コメント欄にリクエストがくれば 図解して説明しようと思います♪
ベクトルの内積
高校の復習ですね 一応 ポイントをまとめた画像を載せておきます
！！！！！！！！？？？？？？？？？？？？？？
まさかの手書きの図解！！( ﾟдﾟ)
衝撃を受けた人はごめんなさい((((；ﾟДﾟ)))))))
イラストツールで書こうとしたらものすごく時間がかかったんで諦めて手書きにしました 笑
（オススメのやり方とかあれば教えていただきたいです ( ﾟдﾟ) ）
ところで、高校物理をやっていた人には面白い話を紹介しましょう
(力) × (移動距離) ＝ (仕事) の関係を内積で考えます
力のベクトルを F 、 移動距離を lLl 仕事を W とすると
F ・ L =
( lFl cosθ) ・( L) = W
( ベクトル) ・ ( ベクトル) = (スカラー)
これも内積なんです
つまり、 内積はいつも
( ベクトル) ・ ( ベクトル) = (スカラー) となっているんです！！
内積はベクトルとベクトルをかけて
スカラーを生みます
ベクトルの外積
まず、本質的ベクトルの外積の図を載せます
この図を今からの説明で理解できれば外積は大丈夫でしょう
外積のイメージは
(三次元ベクトル) × (三次元ベクトル) = 三次元ベクトル
つまり ベクトルとベクトルをかけて
新たなベクトルが生まれるのです
なので外積は ベクトル積 と呼ばれます
（内積と比較すると覚えやすいですよ♪）
実際に、外積によってどんな ベクトルが生まれるのか考えましょう
結論から言うと
それは 「aベクトル と ｂベクトル で張られた平行四辺形の面積ベクトル」です
ここでaベクトル と ｂベクトル で張られた平行四辺形とはこれです
難しく考える必要はありません
こういうもんだと割り切ってください
また、面積ベクトルとは
ある平面図形に対しその図形と垂直な方向で
その面積と同じ大きさを持つベクトルです
これで外積は分かりましたか？？
あと、説明はしませんが
・二つのベクトルが張る平行四辺形の面積と行列式の関係
・a×b＝ーb×a が右ねじの法則で理解できること
・la×bl = lal lbl lsinθl
は理解しておいた方が良いです
その他には
- スカラー三重積
- ベクトル三重積
- 基本ベクトル
- 基底ベクトル
- 正規直交基底
- 直線と平面のベクトル方程式
が、この単元では重要です
(後日、説明します)
今回はここまでにしましょう
